光源的相關色溫是從光源色溫引出的一個概念，是用于描述光源顏色的一個物理量。對于照明光源和標注光源而言，相關色溫是描述其性能的一個重要參數(shù)。本文對光源相關色溫的含義及光源相關色溫的計算方法做了介紹。

光源相關色溫的含義：

當光源的相對光譜輻射功率分布和黑體在某一溫度T時的相對光譜輻射功率分布相同時，稱該黑體的溫度Td為輻射源的分布溫度。由于光譜分布相同的光顏色必定相同，因此該光源和黑體在色品圖上的坐標一定是重合的。當光源所呈現(xiàn)的顏色與黑體在某一溫度下時的顏色相同時，將此時黑體的溫度T稱為該輻射源的顏色溫度，簡稱色溫，單位為開爾文（K）。例如，一個光源的顏色與黑體加熱到2800K時的顏色相同，則該光源的色溫為2800K。一般來說，高色溫的光為偏藍綠色的白光，低色溫的光為偏紅黃色的白光。另外由于分布溫度對應于輻射源的光譜分布，而光譜分布相同的光其顏色必定相同，因此分布溫度一定是色溫。

對于另外一些重要的光源，其相對光譜分布與黑體相差比較遠，它們的色品坐標不一定能準確地落在色品圖的黑體溫度軌跡上，而是在該軌跡的附近。這時，用相關色溫的概念來表征這類光源的特性。當光源的顏色與黑體在某個溫度下最接近，或者說光源反映的坐標點在色品圖上與普朗克軌跡上的某點距離最短時，就稱此時黑體的溫度表示此輻射源的色溫，并稱之為為該光源的相關色溫，簡稱CCT。鎢絲燈的相關色溫為2850K，薄云白天時陽光的色溫為5000K，晴朗白天時陽光的色溫為6500K。

色溫和相關色溫的關系：

從上述概念中，可以看出當光源發(fā)射光的顏色和黑體不同時，色溫的概念被擴大到更一般的“相關色溫”的概念。在色溫和相關色溫的定義中，必須是對標準的色覺觀察者而言。因為不同的色覺觀察者。特別是具有色覺缺陷的觀察者在評價時，將可能收到不同的結(jié)果。在相關色溫的定義中、必須規(guī)定出一個最合適的，為大家所公認的均勻色度圖。對同一光源，由依據(jù)的均勻色度圖的不同，所求出的相關色溫也不同?，F(xiàn)規(guī)定用CIE1960UCS色度圖。在上述定義中，都包括了人眼的色覺特性，因此，色溫和相關色溫實際上是一個心理物理量。

相關色溫和分布溫度的關系：

光源的相關色溫和分布溫度實際上是兩個完全不同的概念。對于分布溫度，不僅在可見光區(qū)，而對紅外區(qū)，紫外區(qū)也可能有意義，對色溫則只在可見光區(qū)有意義。一般地講，光源的色溫和可見光區(qū)的分布溫度在數(shù)值上是不同的，例如：鎢帶燈：相關色溫2060K；分布溫度2055K；螺旋鎢絲燈：相關色溫2032K；分布溫度2030K；碘鎢燈：相關色溫3048K；分布溫度3089K；B光源：相關色溫4874K；分布溫度4651K；C光源：相關色溫6774K；分布溫度6215K；D65晝光：相關色溫6504K；分布溫度6205K。

從上面可以看出，有些光源的相關色溫和分布溫度值有相當大的區(qū)別，這是因為它們的相對光譜能量分布與黑體的有較大的差異。然而象白熾鎢絲燈這樣一類的光源，由于它的相對光譜能量分布與黑體的相差很小，因而它的相關色溫值與可見區(qū)的分布溫度相差也很?。ㄌ?，鎢燈除外），一般差別在2——5K左右。事實上，由于光譜能量分布測量誤差的存在，要區(qū)分這個差別也是沒有意義的。

光源相關色溫計算方法：

光源的色溫是根據(jù)黑體輻射定義的。所謂黑體，是指能夠在任何溫度下將輻射到它表面上的任何波長的能量全部吸收。當光源所發(fā)光的光的顏色與黑體在某一溫度下輻射的顏色相同時，黑體的這個溫度就稱為該光源的顏色溫度Tc，簡稱色溫（CT）。除熱輻射光源，如白熾燈和鹵素燈，其它光源色度不一定準確地落在黑體軌跡上，對于這類光源，通常用相關色溫來描述光源的顏色特性。相關色溫是指與具有相同亮度刺激的顏色最相似的黑體輻射體的溫度，用K氏溫度表示。計算色溫的方法有很多種，如內(nèi)插法，是尋求距離被測光源的色坐標點最近的兩條等色溫線，利用幾何作圖法估算出該色坐標點的相關色溫；逐點法是計算得到（u，v）色坐標后，逐點比較其與黑體軌跡點的距離，取最小值點對應色溫即為相關色溫值；等幾何距離間隔法，依據(jù)黑體軌跡上的各麥勒德點都是等距的，代表相等的顏色差異，從而計算待測光源的相關色溫；曲線擬合法，利用解析函數(shù)擬合色溫計算中的一些變量和自變量，解析函數(shù)式可以方便的使用牛頓迭代法得到最小距離點結(jié)果，J.L.Gardner計算相關色溫時采用了這種方法，使用高階多項式擬合，簡化了計算。下文將對這幾種方法逐一進行介紹：

1.內(nèi)插法

內(nèi)插法是試圖尋求距離被測光源的色坐標點最近的兩條等色溫線，利用幾何作圖法估算出該色坐標點的相關色溫。具體計算法如下：

由于在CIE1960UCS色度圖中心，所有等色溫線均垂直于黑體軌跡的直線，其斜率為k，是隨著相關色溫T變化（k=-1/l）其中1為黑體色軌跡與該等溫線交點（垂足）處的切線的斜率。如下圖所示。

當找到距離被測光源色坐標點（u，v）的最近的2條等溫線后，就可以利用公式求出近似相關色溫T。該方法的精度依賴于分區(qū)的數(shù)量，分區(qū)分的越多，則內(nèi)插的精度就越高，但是同時計算量也相應增大。

2.逐點法

根據(jù)定義，得到（u，v）色坐標后，逐點比較其與黑體軌跡點的距離，取最小值點對應色溫即為相關色溫值。該方法優(yōu)點是精確度高，缺點是計算量極其龐大，由于我們的黑體軌跡色溫是從1000K到25000K，每一個色溫對應一個色坐標點，因此需要計算24000多個距離。

3.曲線擬合法

曲線擬合法是利用解析函數(shù)擬合色溫計算中的一些變量和自變量，解析函數(shù)式可以方便的使用牛頓迭代法等算法得到最小距離點等結(jié)果，從而避免了逐點查找比較帶來的計算量的增大，也不失為一種好的算法。比如J.L.Gardner的7階多項式曲線擬合用7階多項式，擬合了黑體溫度1000～10000K之間的輻射軌跡和色溫T與色坐標u的函數(shù)關系，方便牛頓迭代法的使用和程序的實現(xiàn)。這種方法的優(yōu)點是計算量小，一般只需3～4步迭代就可得出結(jié)果。但是，由于解析函數(shù)曲線的擬合度無法重現(xiàn)黑體輻射軌跡，尤其在高溫部分，所以結(jié)果誤差偏大，曲線擬合范圍只局限于1000～10000K之間，超出10000K則誤差迅速增加。

4.等間隔法

光源色溫落在1000～25000K之間，對LED而言，色溫一般落在2000～10000K之間。由于等溫線垂直于黑體軌跡，按照這個思想，可以將色度圖分為4個區(qū)，如下圖所示。

其中兩條分界線分別垂直于黑體軌跡中1000K和25000K的色溫坐標。1區(qū)中色溫歸為25000K，3區(qū)中色溫歸為1000K，2區(qū)和4區(qū)中色溫可以通過計算得到。等間隔法可以分為等點間隔和等幾何距離間隔。此處色溫區(qū)間取為1000～25000K。設待測光源的色坐標為（ux，vx）。